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dúvida sobre função derivável

dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 14:45

Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Felipe Schucman » Sáb Ago 15, 2009 15:00

Penso que sim....
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 15:11

Valeu!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Molina » Sáb Ago 15, 2009 15:54

MariPC escreveu:Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata

Também acho que sim.
Pois, partindo do princípio que só podemos diferenciar funções contínuas essa sua afirmação é verídica.

Se isso de fato for verdade podemos escrever:

Uma função f é diferenciável se e somente se f for contínua.

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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 16:00

Valeu!!! Estou com algumas dúvidas, faz tempo que não trabalhava com essas áreas da matemática!!!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor felipecontra3 » Sex Jun 03, 2011 14:50

Ih galera, acho que tem um erro aí...
Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável em certo x0
Por exemplo: f(x) = |x|
Essa função é contínua, porém em x0 = 0 ela não tem derivada, pois há inúmeras retas que tangenciam esse ponto...
Ou seja, ser difernciável implica em ser contínua, mas ser contínua não implica em ser diferenciável...
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 03, 2011 16:02

Não apenas em um ponto específico, existem funções contínuas em todo seu domínio e não diferenciável em lugar algum. A afirmação certa é:

Se f é diferenciável, então ela é contínua.

A recíproca NÃO É verdadeira.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.