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[LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

[LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor mih123 » Seg Ago 27, 2012 03:52

Boa Noitee, tentei fazer esse exercício muitas e muitas vezes e não consegui.Se alguém puder me ajudar serei grata.
URGENTEE!

\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[5]{x+1}-3\sqrt[6]{x+1}+2}{\sqrt[18]{x+1}+\sqrt[25]{x+1}-2}
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor e8group » Seg Ago 27, 2012 12:49

Bom dia , conhece a Regra de l'Hôpital ??
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor mih123 » Seg Ago 27, 2012 13:39

Conheço,mas só sai por L' Hospital??
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor Russman » Seg Ago 27, 2012 15:03

Você até pode calcular o limite sem usar a o Teorema. Porém, a solução ficará bastante extensa. Nesses caso típicos de 0/0 a Regra funciona bem e atalha muito os cálculos!
"Ad astra per aspera."
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor mih123 » Ter Ago 28, 2012 00:44

Tem como alguém me ajudar a resolver??? Pode ser por L'Hôspital mesmo..
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor e8group » Ter Ago 28, 2012 10:56

Bom dia . Primeiro vamos definir \sqrt[25]{x+1} = t ( Fica a seu critério) . De onde :




\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2} . Como temos uma indeterminação 0/0 , Por L' H . Segue que ,





\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2} = \lim_{t\to1}\frac{D[t^5 -3t^{25/6} + 2 ]}{D[t^{25/18} +t - 2]} .Logo ,





\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2} = \lim_{t\to1}\frac{5t^4 - \frac{25}{2}t }{\frac{25}{18}t^{7/18} + 1}   = - \frac{135}{43} .
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Re: [LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

Mensagempor mih123 » Ter Ago 28, 2012 15:09

Muito Obrigada!! :-D
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.