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por Luthius » Sex Jul 31, 2009 11:19
Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 14:38
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Questão realmente intrigante. Como você já tentou resolve-la?
Eu começaria elevando ambos os lados por
e.
Seria uma saída pra eliminar o ln.
Abraços,
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 15:06
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Bom dia,
Acho que começaria um pouco diferente do molina, tentaria utilizar um limite famoso que é
, tentaria chegar nisso com alguma mudança de incognita talvez, a partir dai resolveria o resto....não sei se da certo assim depois vou tentar!
Um abraço!
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 19:39
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:34
Felipe Schucman escreveu:Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
Boa noite.
Acho que é isso mesmo.
Não notei aquele limite fundamental...
Só montando agora em uma única expressão:
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:36
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 00:46
Acho que é um definição correta com tanto que aquilo seja mesmo um limite fundamental, o que temos que descobrir é se é um limite fundamental mesmo, talvez substituindo a por 25 e tentando chegar ao resultado saberemos.... tentar aproximar com uma boa calculadora o x a um valor bem alto....
Um abraço!
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por Elcioschin » Sáb Ago 01, 2009 11:49
Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 13:40
Elcioschin escreveu:Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
Bom Dia Elcioschin,
Realmente acho que essa resolução ta certa, porém a resposta ficaria
----->
-----
Obrigado Elcioschin
Um Abraço!
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Felipe Schucman
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por Elcioschin » Dom Ago 02, 2009 21:19
Felipe
Eu cometí um engano na última linha, mas a solução é outra:
e^(a²) = 25 -----> Aplicando logaritmo na base e (ln) nos dois membros:
ln[e^(a²)] = ln25 ----> (a²)lne = ln25 ----> a² = ln25 ----> a = [ln25]^(1/2) ----> a = V[ln25]
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 10:04
Fiquei em dúvida.
Eu concordo em ser um limite fundamental e a resposta ser 25.
Mas a outra proposição não me deixa certo sobre o resultado.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 12:17
Felipe
Você está coberto de razão: somente agora eu vi que, na expressão original, existe o ln antes do limite.
Você pode ver que, em toda a minha demonstração, eu calculei APENAS o limite. Complementando:
ln[e^(a²)] = 25 -----> a²*lne = 5² ----> a²*1 = 5² ---> a² = 5² ----> a = +5 ou a = -5
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 15:26
Então a resposta seguindo um passo a passo é:
Dado o seguinte limite fundamental de Euler.
Fazendo
em
Substituindo na fórmula:
Substituindo novamente:
Aplicando uma das leis dos logaritmos:
ou
Obrigado pessoal, pelo grande apoio.
Obs.:Corrigi o erro conforme informado pelo nosso colega.
Editado pela última vez por
Luthius em Ter Ago 04, 2009 08:39, em um total de 2 vezes.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 19:02
Luthius
Uma pequena correção ----> Fazendo a/x = 1/y
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Logaritmos
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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