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por Luthius » Sex Jul 31, 2009 11:19
Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 14:38
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Questão realmente intrigante. Como você já tentou resolve-la?
Eu começaria elevando ambos os lados por
e.
Seria uma saída pra eliminar o ln.
Abraços,
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 15:06
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Bom dia,
Acho que começaria um pouco diferente do molina, tentaria utilizar um limite famoso que é
, tentaria chegar nisso com alguma mudança de incognita talvez, a partir dai resolveria o resto....não sei se da certo assim depois vou tentar!
Um abraço!
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Felipe Schucman
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 19:39
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:34
Felipe Schucman escreveu:Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
Boa noite.
Acho que é isso mesmo.
Não notei aquele limite fundamental...
Só montando agora em uma única expressão:
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:36
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 00:46
Acho que é um definição correta com tanto que aquilo seja mesmo um limite fundamental, o que temos que descobrir é se é um limite fundamental mesmo, talvez substituindo a por 25 e tentando chegar ao resultado saberemos.... tentar aproximar com uma boa calculadora o x a um valor bem alto....
Um abraço!
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por Elcioschin » Sáb Ago 01, 2009 11:49
Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 13:40
Elcioschin escreveu:Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
Bom Dia Elcioschin,
Realmente acho que essa resolução ta certa, porém a resposta ficaria
----->
-----
Obrigado Elcioschin
Um Abraço!
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Felipe Schucman
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por Elcioschin » Dom Ago 02, 2009 21:19
Felipe
Eu cometí um engano na última linha, mas a solução é outra:
e^(a²) = 25 -----> Aplicando logaritmo na base e (ln) nos dois membros:
ln[e^(a²)] = ln25 ----> (a²)lne = ln25 ----> a² = ln25 ----> a = [ln25]^(1/2) ----> a = V[ln25]
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 10:04
Fiquei em dúvida.
Eu concordo em ser um limite fundamental e a resposta ser 25.
Mas a outra proposição não me deixa certo sobre o resultado.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 12:17
Felipe
Você está coberto de razão: somente agora eu vi que, na expressão original, existe o ln antes do limite.
Você pode ver que, em toda a minha demonstração, eu calculei APENAS o limite. Complementando:
ln[e^(a²)] = 25 -----> a²*lne = 5² ----> a²*1 = 5² ---> a² = 5² ----> a = +5 ou a = -5
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 15:26
Então a resposta seguindo um passo a passo é:
Dado o seguinte limite fundamental de Euler.
Fazendo
em
Substituindo na fórmula:
Substituindo novamente:
Aplicando uma das leis dos logaritmos:
ou
Obrigado pessoal, pelo grande apoio.
Obs.:Corrigi o erro conforme informado pelo nosso colega.
Editado pela última vez por
Luthius em Ter Ago 04, 2009 08:39, em um total de 2 vezes.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 19:02
Luthius
Uma pequena correção ----> Fazendo a/x = 1/y
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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