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por Luthius » Sex Jul 31, 2009 11:19
Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 14:38
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Questão realmente intrigante. Como você já tentou resolve-la?
Eu começaria elevando ambos os lados por
e.
Seria uma saída pra eliminar o ln.
Abraços,
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 15:06
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Bom dia,
Acho que começaria um pouco diferente do molina, tentaria utilizar um limite famoso que é
, tentaria chegar nisso com alguma mudança de incognita talvez, a partir dai resolveria o resto....não sei se da certo assim depois vou tentar!
Um abraço!
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Felipe Schucman
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por Felipe Schucman » Sex Jul 31, 2009 19:39
Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:34
Felipe Schucman escreveu:Luthius escreveu:Bom dia pessoal, gostaria do passo a passo para encontrar o valor de 'a' no limite abaixo.
Alguém pode me ajudar?
Abraço
Luthius
Ola! Pensei em algo que bnão tenho certeza que é correto mas talvez seja.... no caso
, independente do numero que a for a fração a/x ira tender a aproximadamente o mesmo numero pois x aumente infinitamente fazendo com que a fração tenda a 0...então,
Faria o seguinte,
---->
que é,
---> usando regras de logaritmos, o a cai, e o lne é a mesma coisa que 1, de que a=25....
Não tenho certeza disso, mas é um resolução que tentei....
Se alguém mais entendido de calculo aparecer porfavor aponte algum erro,
Um abraço!
Boa noite.
Acho que é isso mesmo.
Não notei aquele limite fundamental...
Só montando agora em uma única expressão:
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por Molina » Sex Jul 31, 2009 23:36
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 00:46
Acho que é um definição correta com tanto que aquilo seja mesmo um limite fundamental, o que temos que descobrir é se é um limite fundamental mesmo, talvez substituindo a por 25 e tentando chegar ao resultado saberemos.... tentar aproximar com uma boa calculadora o x a um valor bem alto....
Um abraço!
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por Elcioschin » Sáb Ago 01, 2009 11:49
Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
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por Felipe Schucman » Sáb Ago 01, 2009 13:40
Elcioschin escreveu:Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental
y -->oo
Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo
x -->oo
Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25
y -->oo
Limite (1 + 1/y)^a²y = 25
y -->oo
[Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25
y-->00
e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = 5 -----> a = ln5
Bom Dia Elcioschin,
Realmente acho que essa resolução ta certa, porém a resposta ficaria
----->
-----
Obrigado Elcioschin
Um Abraço!
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Felipe Schucman
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por Elcioschin » Dom Ago 02, 2009 21:19
Felipe
Eu cometí um engano na última linha, mas a solução é outra:
e^(a²) = 25 -----> Aplicando logaritmo na base e (ln) nos dois membros:
ln[e^(a²)] = ln25 ----> (a²)lne = ln25 ----> a² = ln25 ----> a = [ln25]^(1/2) ----> a = V[ln25]
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 10:04
Fiquei em dúvida.
Eu concordo em ser um limite fundamental e a resposta ser 25.
Mas a outra proposição não me deixa certo sobre o resultado.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 12:17
Felipe
Você está coberto de razão: somente agora eu vi que, na expressão original, existe o ln antes do limite.
Você pode ver que, em toda a minha demonstração, eu calculei APENAS o limite. Complementando:
ln[e^(a²)] = 25 -----> a²*lne = 5² ----> a²*1 = 5² ---> a² = 5² ----> a = +5 ou a = -5
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por Luthius » Seg Ago 03, 2009 15:26
Então a resposta seguindo um passo a passo é:
Dado o seguinte limite fundamental de Euler.
Fazendo
em
Substituindo na fórmula:
Substituindo novamente:
Aplicando uma das leis dos logaritmos:
ou
Obrigado pessoal, pelo grande apoio.
Obs.:Corrigi o erro conforme informado pelo nosso colega.
Editado pela última vez por
Luthius em Ter Ago 04, 2009 08:39, em um total de 2 vezes.
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por Elcioschin » Seg Ago 03, 2009 19:02
Luthius
Uma pequena correção ----> Fazendo a/x = 1/y
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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