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Integral Dupla e inversao

Integral Dupla e inversao

Mensagempor ivoski » Ter Ago 14, 2012 18:12

Quando por uma integral dupla se calculou o volume do solido sob a surficie z = f(x,y), e acima da regiao D do plano xy, obteve-se a seguinte soma de integrais repetidas:
V =\int_{1}^2 \int_{x}^{x^3} f(x,y)\ dy dx \ + \int_{2}^8 \int_{x}^8 f(x,y)\ dy dx

a) Esboce a regiao D e exprima V por uma integral repetida na ordem de intergração invertida.

b) Calcule V para f(x,y) = e^y \left(\frac{x}{y} \right)^{1/2}
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Re: Integral Dupla e inversao

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 23, 2012 18:32

ivoski escreveu:Quando por uma integral dupla se calculou o volume do solido sob a surficie z = f(x,y), e acima da regiao D do plano xy, obteve-se a seguinte soma de integrais repetidas:
V =\int_{1}^2 \int_{x}^{x^3} f(x,y)\ dy dx \ + \int_{2}^8 \int_{x}^8 f(x,y)\ dy dx

a) Esboce a regiao D e exprima V por uma integral repetida na ordem de intergração invertida.

b) Calcule V para f(x,y) = e^y \left(\frac{x}{y} \right)^{1/2}


Vejamos o item a). A figura abaixo ilustra a região D.

figura.png
figura.png (36.07 KiB) Exibido 2139 vezes


Veja que todo o trabalho se resumiu a determinar a região delimitada pelos gráficos de f(x) = x^3 , g(x) = x e h(x) = 8 .

Analisando agora na ordem de integração invertida, precisamos escrever D no formato:

D = \{(x,\,y)\,|\,a\leq y \leq b ,\, f_1(y)\leq x \leq f_2(y)\}

Analisando a figura acima, note que 1\leq y \leq 8 . Além disso, note que x está delimitado a esquerda pelo gráfico de f_1(y) = \sqrt[3]{y} . Por outro lado, x está delimitado a direita pelo gráfico de f_2(y) = y . Desse modo, temos que:

D = \{(x,\,y)\,|\,1\leq y \leq 8 ,\, \sqrt[3]{y}\leq x \leq y\}

Podemos então escrever que:

V = \int_1^8\int_{\sqrt[3]{y}}^{y} f(x,\,y)\,dx\,dy

Agora tente resolver o item b).
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: