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[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 03:19

Olá! Gostaria de uma ajuda para resolver uma questão de limite com duas variáveis. O meu maior problema é saber como faço a fatoração das frações para sair da indeterminação do tipo 0/0.

QUESTÃO
\lim_{(x,y)\rightarrow(2,0)}\frac{\sqrt[]{2x-y}-2}{2x-y-4}

Conforme o site WolframAlpha, a resposta da questão é: \frac{1}{\sqrt[]{y}+2}, entretanto, o site não indica o passo a passo. Somente desejo saber como faço para simplificar esta fração. Agradeço.
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jul 08, 2012 06:21

Note que \frac{\sqrt{2x-y} -2}{2x-y -4} \cdot \frac{\sqrt{2x-y}+2}{\sqrt{2x-y}+2} = \frac{2x-y-4}{(2x-y-4)(\sqrt{2x-y}+2)} = \frac{1}{\sqrt{2x-y}+2}.

Aplicando o limite, vem que \lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{\sqrt{2x-y}-2}{2x-y-4} = \frac{1}{\sqrt{2\cdot2-0}+2} = \frac{1}{4}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 11:48

Muito obrigado. Obrigado mesmo.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59