Raizes de equação de grau>=3

[citadp]

Tenho também uma dúvida acerca de raízes.
Tenho uma função x^6+3x^5 = -1

Pedem-me, mostre que a equação tem uma raiz em ]-1, 0 [

Ora, o que eu costumo fazer é derivar, o que me dá 6x^5+ 15x^4

Como não consigo calcular assim os zeros, simplifiquei : x^3(x^2 + 15x) = 0 o que me dá um zero em x=-15, o que supostamente me ensinaram foi que se a derivada não tiver zeros existe apenas um zero na função.

Assim a derivada tem zeros.

Alguém me pode ajudar a resolver isto ?

[Russman]

Tenho uma função equação x^6+3x^5 = -1

Pedem-me, mostre que a equação tem uma raiz em ]-1, 0 [

Veja que para existir tal raíz a função deve mudar de sinal entre e

Então, para isto, basta selecionar um valor de e outro de e mostrar que e .

Para eu escolho, por exemplo . Assim,

.

Para eu escolho, por exemplo . Assim,


.

Logo, concluímos que existe uma raíz no intervalo .

[citadp]

Então não é necessário fazer a derivada da função neste caso ?

E quando nos pedem para mostrar que a função tem no máximo duas raízes ou exactamente duas raízes reais?

[Russman]

Então não é necessário fazer a derivada da função neste caso ?

Não! Se a função é contínua então na troca de sinais ela precisa necessariamente passar pelo zero.

E quando nos pedem para mostrar que a função tem no máximo duas raízes ou exactamente duas raízes reais?

Depende da função que você estudará!