[Máximo & Minimo]

por **allakyhero** » Sáb Jun 30, 2012 12:41

Bom dia a todos!

Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?

por **Russman** » Sáb Jun 30, 2012 14:41

Você deseja calcular o ponto extremo da função f(x) = 3x² - 12x + 5 ?

Para isto, derive-a. A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0. Assim,

f'(x) = 6x-12 = 0 ----> x=2.

O valor dessa função é dado tomando então, x=2.

f(x=2) = 3.2² - 12.2 + 5 = -12 + 5 = -7.

Portanto o ponto extremo dessa função é (2,-7). Como, f''(x) = 6 >0 o ponto de extremo é de mínimo pois a função é concava para baixo!

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 30, 2012 18:13

Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.

por **Russman** » Sáb Jun 30, 2012 18:40

MarceloFantini escreveu:Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.

Isso, isso. Troquei as palavras. k

por **allakyhero** » Dom Jul 01, 2012 00:43

Russman, Obrigado

Poderia me explicar porque "x = 2" ?

por **LuizAquino** » Dom Jul 01, 2012 10:18

Russman escreveu:A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0.

Cuidado! A teoria não garante isso.

Por exemplo, para a função f(x) = (x - 1)^3

temos que $f^\prime(1) = 0$ . Entretanto, no ponto x = 1 não temos nem máximo e nem mínimo para essa função.

O correto seria dizer algo como: "a teoria garante que a função pode ser extrema no ponto em que f'(x) = 0".

Observe que "pode ser" e "é" são coisas bem distintas!

allakyhero escreveu:Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?

Observe que o exercício lhe forneceu uma função (no caso, f(x) = 3x² - 12x + 5) e um intervalo (no caso, [0, 3]).

Nesse contexto, a ideia é usar o chamado "Método do Intervalo Fechado" para resolver o exercício. Para saber mais a respeito desse método, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Quanto a última passagem que você postou, perceba que:

$6x - 12 = 0 \implies 6x = 12 \implies x = \frac{12}{6} \implies x = 2$

Como você exibiu dúvidas na resolução dessa equação, eu aproveito para recomendar que você assista também a videoaula "Matemática Zero - Aula 13 - Equação do Primeiro Grau". Ela esta disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

Eu espero que as videoaulas indicas possam lhe ajudar a tirar suas dúvidas.