Derivada de uma expressão em Raíz

por **ederjuniormg** » Qui Jun 28, 2012 11:00

Estou com dúvidas em relação e expressões dentro de raíz, sei que para tirar um numero x, da raiz tem de eleva-lo a 1/2, mas com uma expressão não sei como que fica.

Por exemplo Derivada de Raiz de( 2T + 3) , ou derivada Raiz de (1-9u²)

Desde já agradeço a atenção recebida

por **Russman** » Qui Jun 28, 2012 11:21

Regra da Cadeia!

Você deseja derivar funções compostas!

Já aprendeu essa técnica?

por **ederjuniormg** » Qui Jun 28, 2012 12:25

Ainda nao vi sobre a regra da cadeia, mas acho que a professora vai cobrar de outra forma pois ainda nao a ensinou, mas pesquisá-la e tentar fazer por esse metodo,

Agora uma duvida em uma que se pudessem gostaria que tirassem minha dúvida do modo tradicional, Derivada de Y: 1 Sobre Raiz de X

O meu resultado nunca dá a resposta correta.

por **Russman** » Qui Jun 28, 2012 15:10

No caso de

$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$

sabe-se que o processo de raiz nada mais é do que de potência. Isto é: $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$ .

Assim, como a derivada de funções potência é $\frac{d}{dx}x^{n} = n.x^{n-1}$ , então

$\frac{d}{dx}y=\frac{d}{dx}x^{-\frac{1}{2}} =- \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1} = - \frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}=\frac{-1}{2\sqrt{x^{3}}}=\frac{-1}{2x\sqrt{x}}$ .

Para este não é necessario aplicar a regra da cadeia.

Esta regra diz que se existe uma função composta, isto é, y=y(g(x))

, então

$\frac{d}{dx}y = y'(g(x)).g'(x)$ .

Você deriva a função de "fora" e aplica na de "dentro". Este resultado deve ser então multiplicado pela derivada da "de fora". Todas as derivadas com relação a

. Isto é indicado pela notação "

" .