Dúvida de derivadas em Fração e em raíz

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Dúvida de derivadas em Fração e em raíz

Mensagempor ederjuniormg » Qua Jun 27, 2012 17:35

Tenho algumas dúvidas em relação a derivada que está em fração, como por exemplo 1 sobre x²-2 , e quando está em raíz, se tiver alguma lista de exercicios resolvidos sobre estes assuntos seria de grande auxilio, tenho prova amanhã de calculo, e estou com muitas dúvidas.
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Re: Dúvida de derivadas em Fração e em raíz

Mensagempor e8group » Qua Jun 27, 2012 18:13

ederjuniormg escreveu:Tenho algumas dúvidas em relação a derivada que está em fração, como por exemplo 1 sobre x²-2 , e quando está em raíz, se tiver alguma lista de exercicios resolvidos sobre estes assuntos seria de grande auxilio, tenho prova amanhã de calculo, e estou com muitas dúvidas.


Estude primeiro potenciação e radiciação . Mas lembre-se! \frac{1}{x^2 -2} = (x^2-2)^{-1} de forma análoga ,
\left(\sqrt{x^2-2} \right)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x^2-2}} = \frac{1}{\left(x^2-2\right)^{1/2}} = \left(x^2-2\right)^{-1/2}.

Livro : recomendo este livro (http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/texto ... 4-V2-2.pdf) pelo Prof. Marco A. P. Cabral ...

Abraços !
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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