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Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

Mensagempor Jhonata » Sáb Mai 26, 2012 18:01

Bem, já estudei esse assunto há um bom tempo e agora tenho estudado esboço de gráficos; é essencial saber localizar as assíntotas para esboço de gráficos e, particularmente, achei que sabia encontrá-las, até me deparar com a seguinte função:

f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}

Calculando o limite quando x\to\infty, eu encontro facilmente 1.
No entanto, eu estou tentando calcular o limite quando x\to -\infty encontrando 1 também, mas de acordo com o gabarito e o "wolfram", dá 0.
Eu não entendi exatamente o por quê de dar 0. Já analisei o comportamento da função de diversas maneiras, se alguém puder me explicar o que acontece e também puder dar algum outro exemplo(se puder, caso não souber, não tem problema) em que esse mesmo comportamento ocorre, por favor... :/
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Re: Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 27, 2012 15:37

Quando x \to - \infty, temos que e^x \to 0 e 1 + e^x \to 1, logo \lim_{x \to - \infty} f(x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{e^x}{1 + e^x} = \frac{0}{1} = 0.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.