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Limite: Cosseno(x) e Seno(x) com X tendendo a infinito

Limite: Cosseno(x) e Seno(x) com X tendendo a infinito

Mensagempor lucasguilherme2 » Qui Mai 24, 2012 11:49

Prezados,
Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1. Se puderem me ajudar, eu agradeço.

:)

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Re: Limite: Cosseno(x) e Seno(x) com X tendendo a infinito

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 19:05

lucasguilherme2 escreveu:Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1.


Cada limite é um caso. Por favor, informe o limite que você está com dificuldade.
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Re: Limite: Cosseno(x) e Seno(x) com X tendendo a infinito

Mensagempor lucasguilherme2 » Seg Mai 28, 2012 21:51

Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.

Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
\left[ [(2n² + 1) / (n + 1)]* sen \pi/2n \right]\left[ [(2n² + 1) / (n + 1)]* sen \pi/2n \right]


Se puderem me ajudar, agradeço muito.
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Re: Limite: Cosseno(x) e Seno(x) com X tendendo a infinito

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 29, 2012 11:54

lucasguilherme2 escreveu:Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.

Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
\left[ [(2n² + 1) / (n + 1)]* sen \pi/2n \right]\left[ [(2n² + 1) / (n + 1)]* sen \pi/2n \right]


Da forma como você escreveu, a sequência seria:

\left(\frac{2n^2 + 1}{n + 1}\right) \frac{\textrm{sen}\,\pi}{2} n

Mas ao que parece, a sequência original no exercício deve ser:

\left(\frac{2n^2 + 1}{n + 1}\right) \textrm{sen}\,\frac{\pi}{2}n

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:

\left[\left(2n^2+ 1\right)/(n + 1)\right]\,\textrm{sen}\,(\pi n/2)

Perceba a importância de escrever corretamente as notações!

Feita essa observação, vejamos a resolução.

Quando n \to +\infty, o valor de \textrm{sen}\,\frac{\pi}{2}n é indeterminado.

Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que:

\textrm{sen}\,\frac{\pi \cdot 0}{2} = 0

\textrm{sen}\,\frac{\pi \cdot 1}{2} = 1

\textrm{sen}\,\frac{\pi \cdot 2}{2} = 0

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 3}{2} = -1

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 4}{2} = 0

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 5 }{2}= 1

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 6}{2} = 0

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 7}{2} = -1

\textrm{sen}\,\frac{\pi\cdot 8}{2} = 0

(...)

Podemos perceber nisso um padrão. Quando n é par, o valor desse seno é 0. Quando n pertence a p. a. {1, 5, 9, 13, ...}, esse valor é 1. E quando n pertence a p. a. {3, 7, 11, 15, ...}, esse valor é -1.

Sendo assim, temos que:

a_n = \begin{cases}0,\,\textrm{se } n \textrm{ \' e par}; \\ \\ \dfrac{2n^2 + 1}{n + 1},\,\textrm{se } n \in \{1,\,5,\,9,\,13,\,\ldots\}; \\ \\ -\dfrac{2n^2 + 1}{n + 1},\,\textrm{se } n \in \{3,\,7,\,11,\,15,\,\ldots\}; \end{cases}

Perceba agora que cada parte dessa sequência tem um limite diferente quando n \to+\infty . A primeira parte vai para 0. Já a segunda vai para +\infty . E a terceira vai para -\infty .

Como cada parte tem um limite diferente, concluímos que a sequência a_n é divergente.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.