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por lucasguilherme2 » Qui Mai 24, 2012 11:49
Prezados,
Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1. Se puderem me ajudar, eu agradeço.
ass.: Lucas Guilherme
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lucasguilherme2
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 19:05
lucasguilherme2 escreveu:Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1.
Cada limite é um caso. Por favor, informe o limite que você está com dificuldade.
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LuizAquino
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por lucasguilherme2 » Seg Mai 28, 2012 21:51
Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.
Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
Se puderem me ajudar, agradeço muito.
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lucasguilherme2
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por LuizAquino » Ter Mai 29, 2012 11:54
lucasguilherme2 escreveu:Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.
Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
Da forma como você escreveu, a sequência seria:
Mas ao que parece, a sequência original no exercício deve ser:
Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:
Perceba a importância de escrever corretamente as notações!
Feita essa observação, vejamos a resolução.
Quando
, o valor de
é indeterminado.
Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que:
(...)
Podemos perceber nisso um padrão. Quando n é par, o valor desse seno é 0. Quando n pertence a p. a. {1, 5, 9, 13, ...}, esse valor é 1. E quando n pertence a p. a. {3, 7, 11, 15, ...}, esse valor é -1.
Sendo assim, temos que:
Perceba agora que cada parte dessa sequência tem um limite diferente quando
. A primeira parte vai para 0. Já a segunda vai para
. E a terceira vai para
.
Como cada parte tem um limite diferente, concluímos que a sequência
é divergente.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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