lucasguilherme2 escreveu:Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.
Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
Da forma como você escreveu, a sequência seria:
Mas ao que parece, a sequência original no exercício deve ser:
Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:
Perceba a importância de escrever corretamente as notações!
Feita essa observação, vejamos a resolução.
Quando
, o valor de
é indeterminado.
Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que:
(...)
Podemos perceber nisso um padrão. Quando n é par, o valor desse seno é 0. Quando n pertence a p. a. {1, 5, 9, 13, ...}, esse valor é 1. E quando n pertence a p. a. {3, 7, 11, 15, ...}, esse valor é -1.
Sendo assim, temos que:
Perceba agora que cada parte dessa sequência tem um limite diferente quando
. A primeira parte vai para 0. Já a segunda vai para
. E a terceira vai para
.
Como cada parte tem um limite diferente, concluímos que a sequência
é divergente.