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Última mensagem por Janayna
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por lucasguilherme2 » Qui Mai 24, 2012 11:49
Prezados,
Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1. Se puderem me ajudar, eu agradeço.
ass.: Lucas Guilherme
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lucasguilherme2
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 19:05
lucasguilherme2 escreveu:Gostaria que vocês me ajudassem no entendimento do valor do cosseno(x) e seno(x) quando X tende a infinito. Sei que o valor oscila entre 1 e -1, mas dessa conclusão não consigo tirar as respostas. Sempre fico na dúvida se é zero ou infinito ou, até mesmo, 1.
Cada limite é um caso. Por favor, informe o limite que você está com dificuldade.
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LuizAquino
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por lucasguilherme2 » Seg Mai 28, 2012 21:51
Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.
Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
Se puderem me ajudar, agradeço muito.
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lucasguilherme2
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por LuizAquino » Ter Mai 29, 2012 11:54
lucasguilherme2 escreveu:Na verdade, é que estou estudando sequencias e,nos exercícios onde se pede a analise para ver se a função diverge ou converge, aparece a função seno e cosseno multiplicadas.
Exemplo: determinar se a seguinte função diverge ou converge.
Para isso é necessário que se faça o limite com n tendendo ao infinito, daí vem minhas dúvidas quanto ao valor do seno.
Da forma como você escreveu, a sequência seria:
Mas ao que parece, a sequência original no exercício deve ser:
Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:
Perceba a importância de escrever corretamente as notações!
Feita essa observação, vejamos a resolução.
Quando
, o valor de
é indeterminado.
Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que:
(...)
Podemos perceber nisso um padrão. Quando n é par, o valor desse seno é 0. Quando n pertence a p. a. {1, 5, 9, 13, ...}, esse valor é 1. E quando n pertence a p. a. {3, 7, 11, 15, ...}, esse valor é -1.
Sendo assim, temos que:
Perceba agora que cada parte dessa sequência tem um limite diferente quando
. A primeira parte vai para 0. Já a segunda vai para
. E a terceira vai para
.
Como cada parte tem um limite diferente, concluímos que a sequência
é divergente.
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LuizAquino
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Qua Out 31, 2012 20:34
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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