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[Integral Dupla] Imagem do conjunto S - Mudança de Variável

[Integral Dupla] Imagem do conjunto S - Mudança de Variável

Mensagempor neymeirelles » Qua Mai 23, 2012 21:14

Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5
Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.

De ante-mão já agradeço aqueles que tentarem ajudar.
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Re: [Integral Dupla] Imagem do conjunto S - Mudança de Variá

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 19:02

neymeirelles escreveu:Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5

Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.


Agora, como você já sabe que 0 < u < 3 e 0 < v < 2, poderá dizer que:
0 < x/5 + 3y/5 < 3
0 < x/5 - 2y/5 < 2

Sendo assim, a região desejada é determinada pelas inequações:
x/5 + 3y/5 > 0
x/5 + 3y/5 < 3
x/5 - 2y/5 > 0
x/5 - 2y/5 > 2

Para concluir, basta fazer o esboço da região determinada por essas inequações.
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Re: [Integral Dupla] Imagem do conjunto S - Mudança de Variá

Mensagempor neymeirelles » Sex Mai 25, 2012 12:18

Muito obrigado, era o que estava faltando. Consegui resolver essa e as outras. :y:

LuizAquino escreveu:
neymeirelles escreveu:Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5

Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.


Agora, como você já sabe que 0 < u < 3 e 0 < v < 2, poderá dizer que:
0 < x/5 + 3y/5 < 3
0 < x/5 - 2y/5 < 2

Sendo assim, a região desejada é determinada pelas inequações:
x/5 + 3y/5 > 0
x/5 + 3y/5 < 3
x/5 - 2y/5 > 0
x/5 - 2y/5 > 2

Para concluir, basta fazer o esboço da região determinada por essas inequações.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.