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[AJUDA] Integral convergente ou divergente

[AJUDA] Integral convergente ou divergente

Mensagempor gabrielnandi » Ter Mai 15, 2012 22:45

Amigos...gostaria da ajuda de voces

mostre se é divergente ou convergente!
\int_{1}^{4}{\frac{dx}{{(x-2)}^\frac{2}{3}}}

o calculo é de suma importancia.. pois nao estou conseguindo desenvolver.. caso complique para mostrar o calculo.. o que puder detalhar.. eu fico muito grato

abraço a todos
gabrielnandi
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Re: [AJUDA] Integral convergente ou divergente

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 18, 2012 17:43

gabrielnandi escreveu:Amigos...gostaria da ajuda de voces

mostre se é divergente ou convergente!

\int_{1}^{4}{\frac{dx}{{(x-2)}^\frac{2}{3}}}

o calculo é de suma importancia.. pois nao estou conseguindo desenvolver.. caso complique para mostrar o calculo.. o que puder detalhar.. eu fico muito grato


Para estudar a resolução da integral, eu gostaria de lhe dar uma dica. Você pode usar um programa para isso! Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução da integral indefinida associada a esse problema.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate 1/((x-2)^(2/3)) dx
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Agora basta estudar a resolução.

Após seguir esses passos, você verá que:

\int \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx = 3\sqrt[3]{x - 2} + c

Agora para calcular a integral imprópria desejada, precisamos separar o intervalo [1, 4] em dois: [1, 2] e [2, 4]. Temos então que:

\int_1^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx = \int_1^2 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx + \int_2^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx

= \lim_{r\to 2^-} \int_1^r \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx + \lim_{r\to 2^+}\int_r^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{x - 2}\right]_1^r + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{x - 2}\right]_r^4

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{r - 2} - 3\sqrt[3]{1 - 2}\right] + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{4 - 2} - 3\sqrt[3]{r - 2}\right]

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{r - 2} + 3\right] + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{r - 2}\right]

= 3 + 3\sqrt[3]{2}

Portanto, temos que a integral imprópria indicada é convergente.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)