• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[AJUDA] Integral convergente ou divergente

[AJUDA] Integral convergente ou divergente

Mensagempor gabrielnandi » Ter Mai 15, 2012 22:45

Amigos...gostaria da ajuda de voces

mostre se é divergente ou convergente!
\int_{1}^{4}{\frac{dx}{{(x-2)}^\frac{2}{3}}}

o calculo é de suma importancia.. pois nao estou conseguindo desenvolver.. caso complique para mostrar o calculo.. o que puder detalhar.. eu fico muito grato

abraço a todos
gabrielnandi
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Mai 15, 2011 18:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Eletronica
Andamento: cursando

Re: [AJUDA] Integral convergente ou divergente

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 18, 2012 17:43

gabrielnandi escreveu:Amigos...gostaria da ajuda de voces

mostre se é divergente ou convergente!

\int_{1}^{4}{\frac{dx}{{(x-2)}^\frac{2}{3}}}

o calculo é de suma importancia.. pois nao estou conseguindo desenvolver.. caso complique para mostrar o calculo.. o que puder detalhar.. eu fico muito grato


Para estudar a resolução da integral, eu gostaria de lhe dar uma dica. Você pode usar um programa para isso! Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução da integral indefinida associada a esse problema.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate 1/((x-2)^(2/3)) dx
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Agora basta estudar a resolução.

Após seguir esses passos, você verá que:

\int \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx = 3\sqrt[3]{x - 2} + c

Agora para calcular a integral imprópria desejada, precisamos separar o intervalo [1, 4] em dois: [1, 2] e [2, 4]. Temos então que:

\int_1^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx = \int_1^2 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx + \int_2^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx

= \lim_{r\to 2^-} \int_1^r \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx + \lim_{r\to 2^+}\int_r^4 \frac{1}{(x-2)^\frac{2}{3}} \, dx

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{x - 2}\right]_1^r + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{x - 2}\right]_r^4

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{r - 2} - 3\sqrt[3]{1 - 2}\right] + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{4 - 2} - 3\sqrt[3]{r - 2}\right]

= \lim_{r\to 2^-} \left[3\sqrt[3]{r - 2} + 3\right] + \lim_{r\to 2^+} \left[3\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{r - 2}\right]

= 3 + 3\sqrt[3]{2}

Portanto, temos que a integral imprópria indicada é convergente.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 44 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.