[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

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[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

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[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor souzalucasr » Seg Mai 07, 2012 12:43

Bom dia,

Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?

Obrigado!
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Re: [Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 18:17

souzalucasr escreveu:Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?


Primeira dica: derive ambos os lados. Mas lembre-se que na parte onde aparece composições você precisa usar a regra da cadeia. Por exemplo, note que:

[f(5+2x)]^\prime = [f^\prime(5+2x)](5+2x)^\prime = 2f^\prime(5+2x)

Segunda dica: depois de calcular as derivadas, faça a substituição x = -1.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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