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Derivada do Quociente

Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Dom Mai 06, 2012 20:39

Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=

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dekol2
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor Claudin » Dom Mai 06, 2012 21:41

Basta seguir as regras de derivação

assim temos que:

\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{f\prime(x)g(x)-f(x)g\prime(x)}{[g(x)]^2}
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Seg Mai 07, 2012 01:07

Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.
dekol2
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor DanielFerreira » Seg Mai 07, 2012 02:21

f(x) = \frac{x^2 - 4}{(x^2 + 4)^2}


f'(x) = \frac{2x.(x^2 + 4)^2 - (x^2 - 4).2.(x^2 + 4)^1.2x}{[(x^2 + 4)^2]^2}


f'(x) = \frac{2x(x^2 + 4)[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^4}


f'(x) = \frac{2x[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[x^2 + 4 - 2x^2 + 8]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[- x^2 + 12]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = - \frac{2x(x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 11:34

dekol2 escreveu:Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=
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Por favor, procure usar o LaTeX para inserir em sua mensagem as notações desejadas. Vide o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Inclusive, o uso do LaTeX para escrever as notações faz parte das Regras deste Fórum (regra 2).

dekol2 escreveu:Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.


Apenas para referência, a derivada dessa função aparece na videoaula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?