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Derivada do Quociente

Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Dom Mai 06, 2012 20:39

Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=

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dekol2
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor Claudin » Dom Mai 06, 2012 21:41

Basta seguir as regras de derivação

assim temos que:

\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{f\prime(x)g(x)-f(x)g\prime(x)}{[g(x)]^2}
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Seg Mai 07, 2012 01:07

Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor DanielFerreira » Seg Mai 07, 2012 02:21

f(x) = \frac{x^2 - 4}{(x^2 + 4)^2}


f'(x) = \frac{2x.(x^2 + 4)^2 - (x^2 - 4).2.(x^2 + 4)^1.2x}{[(x^2 + 4)^2]^2}


f'(x) = \frac{2x(x^2 + 4)[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^4}


f'(x) = \frac{2x[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[x^2 + 4 - 2x^2 + 8]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[- x^2 + 12]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = - \frac{2x(x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 11:34

dekol2 escreveu:Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=
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Por favor, procure usar o LaTeX para inserir em sua mensagem as notações desejadas. Vide o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Inclusive, o uso do LaTeX para escrever as notações faz parte das Regras deste Fórum (regra 2).

dekol2 escreveu:Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.


Apenas para referência, a derivada dessa função aparece na videoaula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)