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Posso fazer isso?

Posso fazer isso?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 09:54

Bom dia a todos!

Calcule a integral iterada \int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dydx

Posso fazer isso?

\int_{1}^{2}\left [\frac{x^2y}{\frac{y^3}{3}}  \right ]_{1}^{x}dx\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ \frac{3x^2y}{y^3} \right ]_{1}^{x}dx

Se alguém puder me ajudar..

Até mais.
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Re: Posso fazer isso?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 10:21

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada \int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dydx

Posso fazer isso?

\int_{1}^{2}\left [\frac{x^2y}{\frac{y^3}{3}}  \right ]_{1}^{x}dx\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ \frac{3x^2y}{y^3} \right ]_{1}^{x}dx


Você não pode fazer isso. O correto seria:

\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dy\,dx = \int_{1}^{2}\int_{1}^{x} x^2y^{-2}\,dy\,dx

= \int_{1}^{2}\left[x^2\frac{y^{-2 + 1}}{-2 + 1}\right]_1^x\,dx

= \int_{1}^{2}\left[-\frac{x^2}{y}\right]_1^x\,dx

Agora tente continuar a partir daí.
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Re: Posso fazer isso?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 12:22

Bom dia Luiz Aquino!

\int_{1}^{2}\left [- \frac{x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow\int_{1}^{2}-({x}^{2}{y}^{-1})\,dx

Estou indo no caminho certo?

\left [-\left ( \frac{x^{3}}{3}\left ( \frac{1}{y} \right ) \right )  \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left [ -\left ( \frac{x^{3}}{3y} \right ) \right ]_{1}^{2}

Até mais.
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Re: Posso fazer isso?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 13:37

Cleyson007 escreveu:\int_{1}^{2}\left [- \frac{x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow\int_{1}^{2}-({x}^{2}{y}^{-1})\,dx

Estou indo no caminho certo?

\left [-\left ( \frac{x^{3}}{3}\left ( \frac{1}{y} \right ) \right )  \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left [ -\left ( \frac{x^{3}}{3y} \right ) \right ]_{1}^{2}


Você está errado. O correto seria:

\int_{1}^{2}\left[-\frac{x^2}{y}\right]_1^x\,dx = \int_{1}^{2}\left[\left(-\frac{x^2}{x}\right) -\left( -\frac{x^2}{1}\right)\right]\,dx =  \int_{1}^{2} -x + x^2\right)\,dx

Agora termine o exercício a partir daí.
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Re: Posso fazer isso?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 15:32

Boa tarde Luiz Aquino!

Luiz, eu podia jurar que estava correto nessa passagem \int_{1}^{2}\left [ \frac{-x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow \int_{1}^{2}-(x^{2}y^{-1})\,dx

Para mim o lado esquerdo é igual ao direito. Gostaria de saber por que está errado..

Aguardo retorno.
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Re: Posso fazer isso?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 16:20

Cleyson007 escreveu:Luiz, eu podia jurar que estava correto nessa passagem \int_{1}^{2}\left [ \frac{-x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow \int_{1}^{2}-(x^{2}y^{-1})\,dx

Para mim o lado esquerdo é igual ao direito. Gostaria de saber por que está errado..


O correto seria escrever:

\int_{1}^{2}\left[\frac{-x^2}{y} \right]_{1}^{x}\,dx = \int_{1}^{2}\left[-x^{2}y^{-1} \right]_1^x\,dx
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.