Posso fazer isso?

por **Cleyson007** » Qui Mai 03, 2012 09:54

Bom dia a todos!

Calcule a integral iterada $\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dydx$

Posso fazer isso?

$\int_{1}^{2}\left [\frac{x^2y}{\frac{y^3}{3}} \right ]_{1}^{x}dx\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ \frac{3x^2y}{y^3} \right ]_{1}^{x}dx$

Se alguém puder me ajudar..

Até mais.

por **LuizAquino** » Qui Mai 03, 2012 10:21

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada $\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dydx$

Posso fazer isso?

$\int_{1}^{2}\left [\frac{x^2y}{\frac{y^3}{3}} \right ]_{1}^{x}dx\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ \frac{3x^2y}{y^3} \right ]_{1}^{x}dx$

Você não pode fazer isso. O correto seria:

$\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}\,dy\,dx = \int_{1}^{2}\int_{1}^{x} x^2y^{-2}\,dy\,dx$

$= \int_{1}^{2}\left[x^2\frac{y^{-2 + 1}}{-2 + 1}\right]_1^x\,dx$

$= \int_{1}^{2}\left[-\frac{x^2}{y}\right]_1^x\,dx$

Agora tente continuar a partir daí.

por **Cleyson007** » Qui Mai 03, 2012 12:22

Bom dia Luiz Aquino!

$\int_{1}^{2}\left [- \frac{x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow\int_{1}^{2}-({x}^{2}{y}^{-1})\,dx$

Estou indo no caminho certo?

$\left [-\left ( \frac{x^{3}}{3}\left ( \frac{1}{y} \right ) \right ) \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left [ -\left ( \frac{x^{3}}{3y} \right ) \right ]_{1}^{2}$

Até mais.

por **LuizAquino** » Qui Mai 03, 2012 13:37

Cleyson007 escreveu: $\int_{1}^{2}\left [- \frac{x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow\int_{1}^{2}-({x}^{2}{y}^{-1})\,dx$

Estou indo no caminho certo?

$\left [-\left ( \frac{x^{3}}{3}\left ( \frac{1}{y} \right ) \right ) \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left [ -\left ( \frac{x^{3}}{3y} \right ) \right ]_{1}^{2}$

Você está errado. O correto seria:

$\int_{1}^{2}\left[-\frac{x^2}{y}\right]_1^x\,dx = \int_{1}^{2}\left[\left(-\frac{x^2}{x}\right) -\left( -\frac{x^2}{1}\right)\right]\,dx = \int_{1}^{2} -x + x^2\right)\,dx$

Agora termine o exercício a partir daí.

por **Cleyson007** » Qui Mai 03, 2012 15:32

Boa tarde Luiz Aquino!

Luiz, eu podia jurar que estava correto nessa passagem $\int_{1}^{2}\left [ \frac{-x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow \int_{1}^{2}-(x^{2}y^{-1})\,dx$

Para mim o lado esquerdo é igual ao direito. Gostaria de saber por que está errado..

Aguardo retorno.

por **LuizAquino** » Qui Mai 03, 2012 16:20

Cleyson007 escreveu:Luiz, eu podia jurar que estava correto nessa passagem $\int_{1}^{2}\left [ \frac{-x^2}{y} \right ]_{1}^{x}\,dx\Rightarrow \int_{1}^{2}-(x^{2}y^{-1})\,dx$

Para mim o lado esquerdo é igual ao direito. Gostaria de saber por que está errado..

O correto seria escrever:

$\int_{1}^{2}\left[\frac{-x^2}{y} \right]_{1}^{x}\,dx = \int_{1}^{2}\left[-x^{2}y^{-1} \right]_1^x\,dx$