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Como calcular o limite

Como calcular o limite

Mensagempor LAZAROTTI » Ter Mai 01, 2012 23:59

Prezados, boa noite.

Como calculo o limite \lim_{x\rightarrow-\infty}=\frac{2{x}^{3}-3x+5}{4{x}^{5}-2}

Att,

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Re: Como calcular o limite

Mensagempor DanielFerreira » Qua Mai 02, 2012 01:11

\lim_{x \rightarrow- \infty}\frac{x^5\left(\frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^4} + \frac{5}{x^5} \right)}{x^5\left(4 - \frac{2}{x^5} \right)} =

\lim_{x \rightarrow- \infty}\frac{\frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^4} + \frac{5}{x^5}}{4 - \frac{2}{x^5}} =

\lim_{x \rightarrow- \infty}\frac{0 - 0 + 0}{4 - 0} =

\lim_{x \rightarrow- \infty}\frac{0}{4} =

0
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Re: Como calcular o limite

Mensagempor RodrigoMan » Ter Jun 26, 2012 15:48

Outra maneira de "prever" o resultado no caso desse limite sem fazer cálculos é seguindo a regra dos limites de polinômios em que \lim_{x\rightarrow+-\infty}\frac{menor grau}{maior grau} é igual a zero. Seguindo esse modelo a resposta sempre será zero. Para provar isso o nosso amigo danjr5 fez o cálculo colocando o x elevado a 5 potência em evidência. Substituindo os valores obteve 0/4 que é ZERO.

Espero ter ajudado.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.