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Limite indeterminado ? - ?

Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor cjunior94 » Ter Mai 01, 2012 22:00

Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.

Obrigado
cjunior94
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Re: Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 02, 2012 14:17

cjunior94 escreveu:Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.


Comece multiplicando e dividindo tudo por \sqrt{x^2+x}+x .

\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+x}-x = \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}\right)^2- x^2}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}

Agora divida o numerador e o denominador por x:

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}+1}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Usando as propriedades de limites, temos que:

=  \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Agora você pode usar a Regra de L'Hospital no limite que sobrou.

Vale lembrar que você também poderia resolver sem usar a regra de L'Hospital. Bastava continuar o desenvolvimento:

\frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1} = \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} 1 + \frac{1}{x}}+1}

= \frac{1}{\sqrt{1+0}+1} = \frac{1}{2}
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.