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Limite indeterminado ? - ?

Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor cjunior94 » Ter Mai 01, 2012 22:00

Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.

Obrigado
cjunior94
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Re: Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 02, 2012 14:17

cjunior94 escreveu:Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.


Comece multiplicando e dividindo tudo por \sqrt{x^2+x}+x .

\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+x}-x = \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}\right)^2- x^2}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}

Agora divida o numerador e o denominador por x:

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}+1}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Usando as propriedades de limites, temos que:

=  \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Agora você pode usar a Regra de L'Hospital no limite que sobrou.

Vale lembrar que você também poderia resolver sem usar a regra de L'Hospital. Bastava continuar o desenvolvimento:

\frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1} = \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} 1 + \frac{1}{x}}+1}

= \frac{1}{\sqrt{1+0}+1} = \frac{1}{2}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.