• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite indeterminado ? - ?

Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor cjunior94 » Ter Mai 01, 2012 22:00

Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.

Obrigado
cjunior94
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Dom Mar 18, 2012 11:38
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite indeterminado ? - ?

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 02, 2012 14:17

cjunior94 escreveu:Tentei resolver esse limite, mas não conseguir, não sei se foi a mudança no limite ou erro nas derivadas, mas não consegui achar o resultado.

\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+x}-x


Como estou estudando L'hospital, gostaria que se possível fosse resolvendo utilizando esse método.


Comece multiplicando e dividindo tudo por \sqrt{x^2+x}+x .

\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+x}-x = \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{\left(\sqrt{x^2+x}\right)^2- x^2}{\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}

Agora divida o numerador e o denominador por x:

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}+1}

= \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Usando as propriedades de limites, temos que:

=  \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1}

Agora você pode usar a Regra de L'Hospital no limite que sobrou.

Vale lembrar que você também poderia resolver sem usar a regra de L'Hospital. Bastava continuar o desenvolvimento:

\frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{x^2+x}{x^2}}+1} = \frac{1}{\sqrt{\displaystyle \lim_{x\to+\infty} 1 + \frac{1}{x}}+1}

= \frac{1}{\sqrt{1+0}+1} = \frac{1}{2}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 32 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)