Provar com derivadas o número de raizes

[Bruno Monteiro]

Boa noite,

Tenho um problema que nao sei como começar, acho que usa o Teorema do Valor Intermediário.

Eu preciso comprovar que para todo n > 0,
todo polinomio de grau n tem, no maximo, n ra?zes reais.
Sugeriram me mostrar por induçao em n. Para n = 1, é facil mostrar. Agora,
suponha que todo polinomio de grau n tem, no maximo, n ra?zes. Usando derivadas e analise de graficos, eu tenho que concluir que um
polinomio de grau n + 1 tem, no maximo, n + 1 ra?zes.

Se alguem puder ajudar ficarei muito grato.