Problema de derivada, envolvendo regra do produto

[samra]

Nesse exercício, estimaremos a taxa segundo o qual a renda pessoal total está subindo na área metropolitana na cidade de Richmond-Petersburg, Virginia. Em julho de 1999, a população dessa área era de 961 400, e estava crescendo aproximadamente em 9 200 pessoas por ano. O rendimento anual médio era de $ 30 593 per capita, e essa média crescia em torno de $ 1 400 por ano (bem acima da média nacional, de cerca de $ 1 225 anuais). Use a regra do produto e os dados aqui forneecidos para estimar a taxa segundo a qual a renda pessoal total estava crescendo na cidade em julho de 1999.

Não sei como fazê-lo, ajuda por favor?

[LuizAquino]

Não sei como fazê-lo, ajuda por favor?

Basta interpretar o texto.

Em julho de 1999, a população dessa área era de 961 400, e estava crescendo aproximadamente em 9 200 pessoas por ano.

Seja p(x) a população na data x. Considere que a data "julho de 1999" corresponde a x0. Temos que p(x0) = 961.400. Além disso, temos que p'(x0) = 9.200/12.

O rendimento anual médio era de $ 30 593 per capita, e essa média crescia em torno de $ 1 400 por ano

Seja r(x) o rendimento anual médio per capita na data x. Temos que r(x0) = 30.593. Além disso, temos que r'(x0) = 1.400/12.

Use a regra do produto e os dados aqui fornecidos para estimar a taxa segundo a qual a renda pessoal total estava crescendo na cidade em julho de 1999.

Seja t(x) a renda pessoal total na data x. Note que t(x) = p(x)r(x). Desejamos então calcular t'(x0).

Agora basta usar os dados anteriores e aplicar a regra do produto.