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Dúvida em Integral

Dúvida em Integral

Mensagempor Cleyson007 » Qua Abr 18, 2012 16:35

Boa tarde a todos!

Calcule a integral iterada \int_{1}^{3}\int_{0}^{lny}y{e}^{x}\,dxdy e esboce a região de integração R, sobre a qual a integral é calculada.

Aguardo retorno.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Dúvida em Integral

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 19, 2012 14:36

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada \int_{1}^{3}\int_{0}^{lny}y{e}^{x}\,dxdy e esboce a região de integração R, sobre a qual a integral é calculada.


Para esboçar a região de integração, siga os passos:

1) Marque no eixo y os pontos (0, 1) e (0, 3);
2) Faça o gráfico da função f(y) = 0 restrita ao intervalo [1, 3] (note que o gráfico de f corresponde ao eixo y);
3) Faça o gráfico da função g(y) = ln y restrita ao intervalo [1, 3] (note que o gráfico de g corresponde ao gráfico de h(x) = e^x restrito ao intervalo [ln 1, ln 3]);
4) Note que os valores de x estarão "a direita" do gráfico de f e "a esquerda" do gráfico de g.

Tente seguir cada um dos passos. Se você não conseguir, então poste aqui o seu desenvolvimento até o passo que você foi.

Em relação a resolução da integral, por favor informe até que parte você conseguiu fazer.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.