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Última mensagem por Janayna
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por Henrique Bueno » Dom Abr 15, 2012 14:31
O limite dado é o seguinte:
sei que o resultado é
por recorrência, afinal fiz com N=2,N=3 e N=4 e foi isso que obtive, mas não consigo partir do limite dado e chegar nessa resposta
grato pela atenção
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Henrique Bueno
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por LuizAquino » Seg Abr 16, 2012 16:09
Henrique Bueno escreveu:O limite dado é o seguinte:
sei que o resultado é
por recorrência, afinal fiz com N=2,N=3 e N=4 e foi isso que obtive, mas não consigo partir do limite dado e chegar nessa resposta
Esse limite é equivalente a:
Para resolvê-lo, você precisa usar o seguinte produto notável:
Note que no segundo fator temos uma soma que tem k parcelas. Para perceber melhor isso, observe por exemplo esse produto notável para k = 5:
Vamos então multiplicar o numerador e o denominador da fração no limite por:
Note que essa expressão tem N parcelas. Além disso, ao multiplicar essa expressão pelo numerador, teremos o produto notável indicado anteriormente para k = N:
Agora note que quando
, temos que
e
.
Sendo assim, quando
temos que aquela expressão que nós multiplicamos será igual a:
Usando todas essas informações, temos que:
Editado pela última vez por
LuizAquino em Seg Abr 16, 2012 20:00, em um total de 1 vez.
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LuizAquino
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por Henrique Bueno » Seg Abr 16, 2012 19:08
Muito bom luiz! muito obrigado ! Com um exercício o senhor foi capaz de esclarecer muitas dúvidas minhas !
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Henrique Bueno
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Qua Mai 22, 2013 23:49
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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