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Região de integração e esboço

Região de integração e esboço

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 14, 2012 10:57

Bom dia a todos!

Calcule a integral iterada \int_{0}^{1}\int_{x^2}^{\sqrt[]{x}}(2xy)\,dydx e esboce sua região de integração.

Resolvendo, encontrei \frac{1}{6}.

Preciso de uma mãozinha para esboçar a região de integração.

Aguardo retorno.
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Re: Região de integração e esboço

Mensagempor LuizAquino » Sáb Abr 14, 2012 11:52

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada \int_{0}^{1}\int_{x^2}^{\sqrt[]{x}}(2xy)\,dydx e esboce sua região de integração.

Resolvendo, encontrei \frac{1}{6}.


Para conferir a sua reposta, você pode usar um programa. Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a sua resolução.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate (integrate 2xy dy  from x^2 to sqrt(x)) dx from 0 to 1
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Pronto! Agora basta comparar o resultado com o seu.

Cleyson007 escreveu:Preciso de uma mãozinha para esboçar a região de integração.


Analisando a integral, temos que 0 \leq x \leq 1 e x^2 \leq y \leq \sqrt{x} .

O intervalo para x já está explícito.

Quanto ao intervalo para y, note que ele está "acima" do gráfico da função f(x) = x^2 e "abaixo" do gráfico da função g(x) = \sqrt{x} . Além disso, note que f(0) = g(0) = 0 e f(1) = g(1) = 1.

Agora tente desenhar o gráfico das funções f e g para x no intervalo [0, 1].
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Re: Região de integração e esboço

Mensagempor Cleyson007 » Dom Abr 15, 2012 10:43

Bom dia Luiz Aquino!

1. Aquino, através do wolframalpha constatei que minha resposta está correta.

2. Entendi perfeitamente os dois intervalos que você escreveu (eu também tinha feito por aqui).

3. Compreendo que o intervalo para x já está explicito.

4. Compreendo também que a função y está "acima" do gráfico de f(x) e "abaixo" do gráfico g(x).

5. A partir daí não consegui entender...

Por favor, me ajude.

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Re: Região de integração e esboço

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 15, 2012 13:53

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Espero ter ajudado!
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Re: Região de integração e esboço

Mensagempor Cleyson007 » Dom Abr 15, 2012 18:16

Boa tarde Danjr5!

Danjr, consegui compreender até aqui x(x-1)(x²+x+1)=0

Não consegui compreender por que a área hachurada é aquela.

Aguardo retorno.
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Re: Região de integração e esboço

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 15, 2012 19:45

Cleyson007 escreveu:Boa tarde Danjr5!

Danjr, consegui compreender até aqui x(x-1)(x²+x+1)=0

Não consegui compreender por que a área hachurada é aquela.

Aguardo retorno.

Cleyson,
A área hachurada é a reunião dos pontos comuns às curvas.
Para visualizá-la faça a intersecção entre as figuras(retas, curvas,...).
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.