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Integral iterada - Região de integração

Integral iterada - Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 13, 2012 23:40

Boa noite a todos!

Esboçe a região de integração da seguinte integral iterada \int_{0}^{1}\int_{-x}^{x^2}6x{y}^{2}\,{d}_{y}{d}_{x}

Obs.: Sei resolver a integral iterada em questão encontrando como resposta \frac{13}{20}, mas confesso que "peno" no esboço da região de integração.

Alguém pode me explicar de maneira detalhada?

Fico aguardando retorno.
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 13, 2012 23:51

Cleyson,
costumo resolver daquela forma, veja os intervalos:
0 \leq x \leq 1

e

- x \leq y \leq x^2

Agora faça um gráfico para:
y = - x

Faça outra para:
y = x²

Junte os dois...

Nesses casos, é fundamental encontrar os pontos de intersecção.

A propósito, como faço p/ postar esses gráficos?
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 13, 2012 23:52

também achei \frac{13}{20}
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 14, 2012 00:08

A equação y=-x define a bissetriz dos quadrantes pares, portanto é uma reta com coeficiente angular -1. A equação y=x^2 define a parábola com raíz dupla na origem. Os limites de integração significam que estamos calculando a área desde a reta até a parábola, para x no intervalo [0,1].
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 14, 2012 09:31

Bom dia Danjr5/Fantini!

Observando as informações que recebi montei o gráfico com a região de integração. Segue para avaliação:

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Danjr, quanto a postagem dos gráficos utilizo o netUpload (http://www.netupload.org) para hospedar a imagem e copio o link direto que o site me fornece aqui para o fórum. Tenta aí e, se, surgir dúvida me manda uma mensagem, ok?

Aguardo retorno.
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 14, 2012 11:53

Está correta.
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor LuizAquino » Sáb Abr 14, 2012 11:58

danjr5 escreveu: A propósito, como faço p/ postar esses gráficos?


Por favor, vide o tópico:

[Anexos] Envio de anexos
viewtopic.php?f=134&t=7460

Cleyson007 escreveu:Danjr, quanto a postagem dos gráficos utilizo o netUpload (http://www.netupload.org) para hospedar a imagem e copio o link direto que o site me fornece aqui para o fórum. Tenta aí e, se, surgir dúvida me manda uma mensagem, ok?


Por favor, evite usar essa estratégia. Tente primeiro anexar o arquivo na sua mensagem (como descrito no tópico indicado acima). Apenas se essa estratégia falhar, daí tente usar essa outra alternativa.

Além disso, eu gostaria de indicar para vocês o programa GeoGebra.

Vide a página oficial desse programa:

http://www.geogebra.org/

Se desejar saber como traçar gráficos com o GeoGebra, então basta assistir ao vídeo tutorial "10. Curso de GeoGebra - Funções". Esse vídeo está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Dom Abr 15, 2012 10:48

Bom dia!

Luiz Aquino, apenas por curiosidade: Por que deve prevalecer o envio da imagem em anexo? Quando a imagem é carregada na própria página do fórum acaba sobrecarregando algo?

Não entendi...

Aguardo retorno.
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 15, 2012 15:17

Se estiver anexada ao fórum não corre o risco de se perder. Sites de armazenamento de imagens muitas vezes deletam imagens que são acessadas com pouca frequência como uma forma de liberar espaço, o que não ocorre no fórum.
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Re: Integral iterada - Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Dom Abr 15, 2012 18:17

Boa tarde Fantini!

Obrigado por esclarecer, das próximas vezes anexarei a imagem ao fórum.

Até mais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}