• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor Raphaela_sf » Qui Abr 05, 2012 19:26

Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}

Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....

Até tentei fazer

-4\leq X^2  \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!

Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!
O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}

Muito obrigada!
Raphaela_sf
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Abr 05, 2012 18:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Ambiental
Andamento: cursando

Re: [Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 05, 2012 20:53

Raphaela_sf escreveu:Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}


Raphaela_sf escreveu:Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....


O figura abaixo ilustra o gráfico da função.

figura.png
figura.png (6.84 KiB) Exibido 5892 vezes


Obviamente x assume valores negativos, já que x está no intervalo [-2, 2].

Raphaela_sf escreveu:Até tentei fazer

-4\leq X^2 \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!



Primeiro, note que você tem que analisar \lfloor x^2 \rfloor e não x^2 .

Além disso, note que não existe x real tal que -4 \leq \lfloor x^2 \rfloor \leq -5 . Se você analisar o gráfico, perceberá que \lfloor x^2 \rfloor \geq 0 para qualquer x real.

Raphaela_sf escreveu:Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!


Essa função não é bijetora, portanto não possui inversa.

Raphaela_sf escreveu:O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}


O gráfico já está ilustrado acima. Analisando esse gráfico, note que:

\lim_{x\to 0}f(x) = 0
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 24 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D