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[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor Raphaela_sf » Qui Abr 05, 2012 19:26

Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}

Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....

Até tentei fazer

-4\leq X^2  \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!

Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!
O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}

Muito obrigada!
Raphaela_sf
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Re: [Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 05, 2012 20:53

Raphaela_sf escreveu:Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}


Raphaela_sf escreveu:Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....


O figura abaixo ilustra o gráfico da função.

figura.png
figura.png (6.84 KiB) Exibido 5896 vezes


Obviamente x assume valores negativos, já que x está no intervalo [-2, 2].

Raphaela_sf escreveu:Até tentei fazer

-4\leq X^2 \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!



Primeiro, note que você tem que analisar \lfloor x^2 \rfloor e não x^2 .

Além disso, note que não existe x real tal que -4 \leq \lfloor x^2 \rfloor \leq -5 . Se você analisar o gráfico, perceberá que \lfloor x^2 \rfloor \geq 0 para qualquer x real.

Raphaela_sf escreveu:Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!


Essa função não é bijetora, portanto não possui inversa.

Raphaela_sf escreveu:O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}


O gráfico já está ilustrado acima. Analisando esse gráfico, note que:

\lim_{x\to 0}f(x) = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.