• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor Raphaela_sf » Qui Abr 05, 2012 19:26

Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}

Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....

Até tentei fazer

-4\leq X^2  \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!

Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!
O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}

Muito obrigada!
Raphaela_sf
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Qui Abr 05, 2012 18:45
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Ambiental
Andamento: cursando

Re: [Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 05, 2012 20:53

Raphaela_sf escreveu:Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
\lim_{x->0}


Raphaela_sf escreveu:Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....


O figura abaixo ilustra o gráfico da função.

figura.png
figura.png (6.84 KiB) Exibido 5893 vezes


Obviamente x assume valores negativos, já que x está no intervalo [-2, 2].

Raphaela_sf escreveu:Até tentei fazer

-4\leq X^2 \prec-5 Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!



Primeiro, note que você tem que analisar \lfloor x^2 \rfloor e não x^2 .

Além disso, note que não existe x real tal que -4 \leq \lfloor x^2 \rfloor \leq -5 . Se você analisar o gráfico, perceberá que \lfloor x^2 \rfloor \geq 0 para qualquer x real.

Raphaela_sf escreveu:Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!


Essa função não é bijetora, portanto não possui inversa.

Raphaela_sf escreveu:O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o \lim_{x->0}


O gráfico já está ilustrado acima. Analisando esse gráfico, note que:

\lim_{x\to 0}f(x) = 0
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 35 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?