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Teorema do confronto

Teorema do confronto

Mensagempor jemourafer » Dom Abr 01, 2012 20:23

Como posso resolver essa questão?

" Seja f: R->R uma função tal que: x².cos(x) \leq f(x) \leqx.sen(x),
para todo x \in \left(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right). Prove que f é contínua em 0. "
jemourafer
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Re: Teorema do confronto

Mensagempor NMiguel » Dom Abr 01, 2012 21:00

Para mostrar que f é contínua em 0, precisamos mostrar que \lim_{x \to 0}f(x)=f(0)

Como x^{2}\cdot \cos x\leq f(x)\leq x\cdot \sin x, então 0^{2}\cdot \cos 0\leq f(0)\leq 0\cdot \sin 0, ou seja, 0\leq f(0)\leq 0. Daqui podemos concluir que f(0)=0

Da mesma forma, se x^{2}\cdot \cos x\leq f(x)\leq x\cdot \sin x, então, \lim_{x \to 0}x^{2}\cdot \cos x\leq \lim_{x \to 0}f(x)\leq \lim_{x \to 0}x\cdot \sin x

Como \lim_{x \to 0}x^{2}\cdot \cos x =0^{2}\cdot \cos 0 e \lim_{x \to 0}x\cdot \sin x = 0\cdot \sin 0, porque ambas são funções contínuas, então 0^{2}\cdot \cos 0\leq \lim_{x \to 0}f(x)\leq0\cdot \sin 0,ou seja, 0\leq \lim_{x \to 0}f(x)\leq 0

Daqui podemos concluir que \lim_{x \to 0}f(x)= 0
NMiguel
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.