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Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicidade

Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicidade

Mensagempor dileivas » Qua Mar 14, 2012 21:32

Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial y^\prime\ = \sqrt {y^2-9} passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)
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Re: Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicida

Mensagempor TheoFerraz » Qua Mar 14, 2012 22:51

dileivas escreveu:Sinceramente, não entendi o enunciado do exercício, se alguém puder me dar uma luz de como iniciá-lo eu agradeceria muito:

É possível garantir a unicidade de solução para a equação diferencial y^\prime\ = \sqrt {y^2-9} passando pelo ponto (1,4)? E passando pelo ponto (2, -3)? Justifique.

Obrigado! =)



É até que simples. é possível resolver a questão sem resolver a equação até... Sempre que o exercicio pedir para "garantir a unicidade" ele quer que voce prove que só existe uma resposta (ou não). No caso ele quer que voce simplesmente verifique: "existe uma só resposta? ou não"

se voce está estudando "introdução às edo's " eu imagino que esse exercicio é teórico mesmo, não é para ser provado resolvendo a equação.

Voce conhece a ideia de "condições de contorno" ? Se sim, deve ser facil responder a pergunta:

Existe só UMA função que passa por (1,4) e resolve a equação diferencial ordinária y^\prime = \sqrt{y^2-9}

quer uma dica? outra forma de escrever a mesma equação é:

y^2 -{y^\prime}^{2} = 9
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Re: Introdução as Equaçoes Diferenciais Ordinárias - Unicida

Mensagempor dileivas » Qui Mar 15, 2012 00:07

Super obrigado, vou tentar resolver e já posto minha solução =D
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.