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Equacao plano tangente

Equacao plano tangente

Mensagempor Flames » Ter Mar 13, 2012 00:10

Bem pessoal eu tenho aqui uma dúvida que não consigo chegar ao resultado pretendido:
\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} +\frac{z^2}{4}=3 no ponto (2,-3,2)

Eu fiz as derivadas parciais/gradiente algo como fx (x-x0) + fy (y-y0)+fz (z-z0=0)
Por fx,fy,fz entende-se a derivada parcial no ponto (2,-3,2)...
O final deveria dar algo como:
-3x + 2y  -3z + 18 = 0
E não consegui alcançar tal...
Desculpem algum texto porque latex afffffffffffff
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Re: Equacao plano tangente

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 13, 2012 11:47

Flames escreveu:Bem pessoal eu tenho aqui uma dúvida que não consigo chegar ao resultado pretendido:
\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} +\frac{z^2}{4}=3 no ponto (2,-3,2)

Eu fiz as derivadas parciais/gradiente algo como fx (x-x0) + fy (y-y0)+fz (z-z0=0)
Por fx,fy,fz entende-se a derivada parcial no ponto (2,-3,2)...
O final deveria dar algo como:
-3x + 2y  -3z + 18 = 0
E não consegui alcançar tal...


Envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.

Flames escreveu:Desculpem algum texto porque latex afffffffffffff


O LaTeX é ótimo! Por exemplo, sem o LaTeX, a equação que você escreveu acima seria algo como:

(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/4 = 3

É ruim ler nessa forma de escrita! É muito melhor ler simplesmente:

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9} +\dfrac{z^2}{4}=3
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Re: Equacao plano tangente

Mensagempor Flames » Ter Mar 13, 2012 20:46

O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0
dando a derivada
\frac{x}{2} no ponto (2,-3,2) =1
achei a derivada parcial em ordem a y
\frac{2y}{9} no ponto (2,-3,2) =  \frac{-2}{3}
achei a derivada parcial em ordem a z
\frac{z}{2}  no ponto (2,-3,2) = 1
Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0
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Re: Equacao plano tangente

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 13, 2012 21:07

Flames escreveu:O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0
dando a derivada
\frac{x}{2} no ponto (2,-3,2) =1


Ok.

Flames escreveu:achei a derivada parcial em ordem a y
\frac{2y}{9} no ponto (2,-3,2) =  \frac{-2}{3}


Ok.

Flames escreveu:\frac{z}{2} no ponto (2,-3,2) = 1


Ok.

Flames escreveu:Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0


Ok. Basta continuar a partir daí.

(x-2) - \dfrac{2}{3}(y+3) + (z-2)=0

x - \dfrac{2}{3}y + z - 2 - 2 - 2 =0

x - \dfrac{2}{3}y + z - 6 =0

Esta é uma resposta correta. Mas se você quiser obter a resposta apresentada no gabarito, então basta multiplicar ambos os membros da equação por -3.

-3x + 2y - 3z + 18 =0
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Re: Equacao plano tangente

Mensagempor Flames » Ter Mar 13, 2012 23:15

LuizAquino escreveu:
Flames escreveu:O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0
dando a derivada
\frac{x}{2} no ponto (2,-3,2) =1


Ok.

Flames escreveu:achei a derivada parcial em ordem a y
\frac{2y}{9} no ponto (2,-3,2) =  \frac{-2}{3}


Ok.

Flames escreveu:\frac{z}{2} no ponto (2,-3,2) = 1


Ok.

Flames escreveu:Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0


Ok. Basta continuar a partir daí.

(x-2) - \dfrac{2}{3}(y+3) + (z-2)=0

x - \dfrac{2}{3}y + z - 2 - 2 - 2 =0

x - \dfrac{2}{3}y + z - 6 =0

Esta é uma resposta correta. Mas se você quiser obter a resposta apresentada no gabarito, então basta multiplicar ambos os membros da equação por -3.

-3x + 2y - 3z + 18 =0


Muito Obrigado algo tão simples eu achei que deveria aparecer directamente na operação... Mais uma vez obrigado pelo seu tempo disponibilizado :)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.