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[integral utilizando substituição]

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Mensagempor Giu » Sáb Fev 11, 2012 15:20

Eu tenho um exercício resolvido aqui, mas não entendi um dos passos da resolução que fizeram, foi resolvido pelo monitor, também não sei se está certo, vou escrever o exercício todo e vê o que vc acha!

O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas usando as substituições indicadas:

\int_{}^{}dx/(e^x+1) , onde x = -ln t



resolução feita: dx= -1/t dt \int_{}^{}(1/[e^(^-^l^n^t^)+1]... coloquei só essa parte q é onde não entendi.

A minha dúvida é: [e^(^-^l^n^t^)+1] =  t^-^1+1 , que ficou assim : \int_{}^{}1/[(e^-^l^n^t) + 1] ... =  \int_{}^{} 1/[(t^-^1) + 1]...

desculpe se não conseguir entender a minha dúvida, é q não conseguir colocar a resposta toda

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Re: [integral utilizando substituição]

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 11, 2012 18:06

Giu escreveu:O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas usando as substituições indicadas:

\int_{}^{}dx/(e^x+1) , onde x = -\ln t


Giu escreveu:A minha dúvida é: [e^{(-\ln t)} + 1] = t^{-1}+1


Revise duas propriedades dos logaritmos:

(i) \log_b a^n = n\log_b a ;

(ii) b^{\log_b a} = a .

Desse modo, temos que:

e^{-\ln t} + 1 = e^{\ln t^{-1}} + 1 = t^{-1} + 1

Observação: Lembre-se que \ln t representa o logaritmo de t na base e . Ou seja, temos que \ln t é o mesmo que \log_e t .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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