Integral - Errado?

por **Cleyson007** » Sáb Jan 21, 2012 17:43

Boa tarde a todos! $-4\,\sqrt[]{6}+18$

Resolva a integral dupla $\int_{0}^{3}\int_{0}^{\sqrt[]{9-y}}1\,{d}_{x}\,{d}_{y}$

Estou resolvendo da seguinte forma:

http://www.brimg.info/uploads/5/29ac8b2f5d.jpg

Gabarito: $-4\,\sqrt[]{6}+18$

Gostaria de saber se houve algum erro em minha resolução, porque não está "batendo" com o gabarito.

Aguardo resposta.

por **fraol** » Sáb Jan 21, 2012 18:10

O sinal na quarta passagem deve ser negativo.

por **ant_dii** » Dom Jan 22, 2012 01:58

O fraol falou certo, o sinal da 4 passagem esta errado, pois você esta integrando em relação a y e não a -y, ou seja, você deverá fazer a substituição

$u=9-y \Rightarrow du=-dy \Rightarrow \int \sqrt{9-y}dy=\int \sqrt{u}(-du)=-\int \sqrt{u}du$

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