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[derivada trignométrica]

[derivada trignométrica]

Mensagempor Jorge Dias » Seg Jan 09, 2012 15:45

f(u,v,W)\frac{cos(u-V)-1}{1-sin(u+W)}
calcular as primeiras derivadas e o seu gradiente,encontrar um ponto onde f se anule ou não.
vou considerar cos(u-v) como um todo e é cos (x) ou vou ter que dizer que cos(u-v)= cosu.cosv+sinu.sinv e tambem não sei o que faço com o -1.
E no denominador tenho de fazer o mesmo? colocar as equivalências trignométricas ou não? faço a derivação do quociente directamente, mas novamente tenho de achar as 3 derivadas de cada vez,não consigo encontrar nada que me explique isso em condições estou feito.
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor fraol » Seg Jan 09, 2012 17:20

Boa tarde,

Antes de mais nada lembre-se que é a derivada de um quociente, então aplicar a dita regra (derivada do quociente entre duas funções) para cada uma das derivadas parciais em u, V e W.

Além da identidade cos(u-V) = cos(u)cos(V) + sen(u)sen(V), você vai precisar também de sen(u + W) = sen(u)cos(W) + sen(W)cos(u).

O resto é manipulação algébrica.

Quer tentar?
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor LuizAquino » Seg Jan 09, 2012 18:32

Não precisa aplicar as identidades trigonométricas.

Basta usar a regra da cadeia.

Por exemplo, suponha que você tivesse apenas a função f(x,\,  y) = \cos (x - y) .

Para derivar em relação a x, imagine que a função fosse g(x) = \cos (x - y) (isto é, depende apenas de x).

Desse modo, temos que

\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{d g}{d x} = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot \frac{d}{d x}(x-y) = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot 1 = -\textrm{sen}\,(x-y)

Por outro lado, para derivar em relação a y, imagine que a função fosse g(y) = \cos (x - y) (isto é, depende apenas de y).

Desse modo, temos que

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d g}{d y} = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot \frac{d}{d y}(x-y) = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot (-1) = \textrm{sen}\,(x-y)

Agora basta aplicar essa ideia. Mas lembre-se que, como fraol disse, você precisa aplicar também a regra do quociente para derivar a função de seu exercício.

Observação

Se você desejar revisar a regra da cadeia, então eu recomendo que você assista a vídeo-aula "13. Cálculo I - Regra da Cadeia" disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor Jorge Dias » Ter Jan 10, 2012 09:26

Obrigado pelas dicas ajudou bastante.
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 15:18

boa tarde alguem me pode ajudar a resolver o exercicio que o colega jorge colocou pois nao consigo perceber

obrigado
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}