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por antonelli2006 » Ter Nov 22, 2011 11:21
Olá amigos,
Estou com a seguinte questão sem resposta:
Em que pontos a reta tangente à curva é perpendicular à reta ?Fiz a derivada de
, igualando
, e deu
.
Já a derivada da segunda equação deu
.
Multiplicando uma pela outra e igualando à
:
Consegui o seguinte resultado:
Porém não consigo achar o valor de y que satisfaça as duas equações.
Alguem ajuda?
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antonelli2006
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por LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 14:28
antonelli2006 escreveu:Em que pontos a reta tangente à curva
é perpendicular à reta
?
Derivando implicitamente a curva dada, temos que:
Sabemos então que
é o coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto (x, y).
Já que 4/3 é o coeficiente angular da reta
, para que ela seja perpendicular a reta tangente a curva, deve ocorrer:
Falta agora determinar os pontos (x, y) sobre a curva
tais que
. Isto é, basta resolver o sistema:
Resolvendo esse sistema obtemos
e
(aqui desconsideramos a solução x=0 e y=0).
Portanto, apenas no ponto
a reta tangente a curva
é perpendicular a reta
.
Observaçãoantonelli2006 escreveu:Fiz a derivada de
, igualando
, e deu
.
Aqui você esqueceu que:
Portanto, temos que:
Note que não há derivada em y=0. Fica mais fácil perceber isso fazendo uma ilustração do gráfico dessa curva.
Para continuar a resolução a partir daqui, você teria que analisar dois casos:
(i)
;
(ii)
;
Note que (i) não tem solução real, enquanto que (ii) tem solução x = 1/8 (e portanto y = -1/16).
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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