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Regras de integração

Regras de integração

Mensagempor Keleber » Qua Nov 16, 2011 14:01

Olá para todos.

Quer dizer que quando eu encontro "u", segundo alguns amigos estão explicando constantemente, eu posso substituir.

Por exemplo: Se eu tiver uma tabela que tenha dy/du igual a alguma coisa, eu posso substituir o "u" por qualquer função e derivar em relação a u, só para exemplificar.

Mais um exemplo: Integral de 1/(logx)²dx, eu posso substituir por integral de 1/u²du?.

O mesmo para integralx(x)²dx = integralxx²dx = integralx(x²)dx ou tem alguma diferença? por exemplo: integralx(x²)dx = integralx(u²)du? = integralx(u)² ou algo semelhante?
Editado pela última vez por Keleber em Qua Nov 16, 2011 14:42, em um total de 1 vez.
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Re: Regras de integração

Mensagempor TheoFerraz » Qua Nov 16, 2011 14:29

Kleber, sua pergunta ficou bem confusa, na verdade, tenho quase certeza de que ocorreu algum erro.. mas se sua duvida é sobre mudança de variável,como no seu exemplo

\int_{}^{} \frac{1}{\left({ln(x)}^{2} \right)} dx = \int_{ }^{} \frac{1}{{u}^{2}} dx

perceba que o segundo termo não faz mto sentido, voce tem uma função de u e a variável de integração é x... voce pode sim chamar Ln(x) de u, mas voce precisa corrigir o diferencial.

\frac{du}{u'(x)} = dx

quem é u'(x) ?

u'(x) = ln(x)

portanto du \times x = dx

ai voce obtém uma integral mais interessante

\int_{}^{} \frac{1}{{u}^{2}} du \times x

só que esse x é completamente desconexo. voce precisa deixar tudo em u

u = ln(x)

dai

x = {e}^{u}

entao sua integral final fica :

\int_{}^{} \frac{{e}^{u}}{{u}^{2}}  du

agora isso tem sentido...

Se essa mudança te ajudou, otimo. se não voce pode experimentar outras. mas sempre que voce fizer uma mudança de variável voce tem que corrigir o diferencial

\frac{du}{u'(x)} = dx
TheoFerraz
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.