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[Derivada e composta]

[Derivada e composta]

Mensagempor Saruka » Sex Nov 11, 2011 18:26

Estou com alguma pressa em saber a resolução de um exercicio que saiu numa frequencia de analise do ano passado na universidade que frequento.

Calcule, usando o Teorema da derivada da funçao composta (fog)' (6)

f(x)={x}^{3} +1\;\;\;\;\;\;g(x)= 2\sqrt[2]{x-4}

O que fiz foi:
3({2\sqrt[2]{x-4}}^{2}) = 3 [4(x-4)] = 12x-48

Chegando à parte em que tenho que fazer a derivada de g empanquei mesmo. Fiz:

[2(\frac{1}{2} * {x-4}^{\frac{-1}{2}} * (x-4)'\:]

Alguem me pode ajudar a entender como se faz a derivada com raiz?
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Re: [Derivada e composta]

Mensagempor Saruka » Sex Nov 11, 2011 18:33

Na parte do
3({2\sqrt[2]{x-4}}^{2}) = 3 [4(x-4)] = 12x-48

o está tudo elevado ao quadrado excepto o 3
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Re: [Derivada e composta]

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 17, 2011 17:18

Saruka escreveu:Calcule, usando o Teorema da derivada da funçao composta (fog)' (6)

f(x)={x}^{3} +1

g(x)= 2\sqrt{x-4}


Saruka escreveu:O que fiz foi:
3\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2} = 3 [4(x-4)] = 12x-48

Desde que x-4 > 0, você pode fazer essa simplificação. No caso geral, o correto seria usar módulo:

3\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2} = 3 (4|x-4|) = |12x-48|

Saruka escreveu:Chegando à parte em que tenho que fazer a derivada de g empanquei mesmo. Fiz:

2\cdot \frac{1}{2} \cdot \left(x-4\right)^{\frac{-1}{2}} \cdot (x-4)^\prime


Você está no caminho certo. Basta continuar:

2\cdot \frac{1}{2} \cdot \left(x-4\right)^{\frac{-1}{2}} \cdot (x-4)^\prime =

= 1 \cdot \frac{1}{\left(x-4\right)^{\frac{1}{2}}} \cdot 1

= \frac{1}{\sqrt{x-4}}

Observação

Note que você não precisa necessariamente encontrar a expressão para (fog)' (x). Afinal de contas, o exercício pede apenas (fog)' (6).

Utilizando a regra da cadeia, você sabe que (fog)' (x) = f'(g(x))g'(x). Basta então calcular f'(g(6))g'(6).

Note que:

g(6)= 2\sqrt{6-4} = 2\sqrt{2}

f^\prime (x)=3x^2 \Rightarrow f^\prime (g(6)) = 3[g(6)]^2 \Rightarrow f^\prime \left(2\sqrt{2}\right) = 24

g^\prime(x)= \frac{1}{\sqrt{x-4}} \Rightarrow g^\prime (6) = \frac{1}{\sqrt{2}}

Sendo assim, temos que:

(f\circ g)^\prime(6) = f^\prime(g(6))g^\prime(6) = \frac{24}{\sqrt{2}}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.