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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 12:04
Tenho estado a estudar uma abordagem às derivadas do ponto de vista do declive da reta secante a dois pontos.Calculando o limite desse mesmo declive num ponto.
Quando
o declive da reta secante aproxima-se do declive da reta tangente a
a.Ou seja do valor da derivada no ponto x=a.
Quando o calculo do limite não corre bem, as coisas começam a complicar-se!
Seja a função
. Calcule-se o declive da reta tangente no ponto (1,2), utilizando a primeira formula:
Seria de concluir que a derivada da função no ponto x=1 seria 4!!!
Mas quando calculo a derivada através das regras de diferenciação obtenho:
ou seja,
Em qual deles errei?
Após algumas simulações gráficas, verifiquei que foi no limite que errei, mas por mais que me esforce não sei onde.Podem ajudar-me?
Obrigado
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joaofonseca
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por MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 16:31
Você dividiu apenas o lado direito por x-1, e não tudo. O resultado deveria ser o limite de
.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 17:30
Obrigado! Não estava mesmo exergando.
No entanto mesmo assim o resultado do limite continua na mesma, pois
resulta em
quando se substituí
x por 1.
Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Ou seja a expressão reflete a derivada da função ln(x) no ponto x=1.E como sabemos, será igual a 1.
Assim:
Agora sim, coincide com o valor que obtive através das regras de diferenciação!!!!
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joaofonseca
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por LuizAquino » Sex Nov 11, 2011 10:30
joaofonseca escreveu:Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Correção:
Para calcular esse limite, faça a substituição
. Como
, teremos que
. Portanto, podemos escrever:
Note que podemos ainda escrever:
Utilizando propriedades de logaritmo, temos que:
Como a função logaritmo natural é contínua em u+1 quando
, o limite poderá "entrar" na função:
Lembrando-se do limite exponencial fundamental, temos que:
Portanto, como já era esperado, obtemos que:
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LuizAquino
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Trigonometria
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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