[CALCULO] continuidade

por **beel** » Dom Out 30, 2011 21:17

sendo f(x) = $\frac{4x - 2sen(2x)}{2x^3}$ se x for diferente de zero
c , se x = 0

Pra função ser continua em x=0, qual seria o valor de c?
Pra função ser continua $\lim_{x\rightarrow a^+^-} = f(a)$ certo?
assim f(a)=f(0)=c
e
$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{4x - 2sen(2x)}{2x^3}$
como isso dara uma indeterminação, aplique L'Hospital de derivei numerador e denominador...
$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{-4cos(2x)}{6x^2}$
como continua dando uma indeterminação, derivei novamente mas minha resposta deu tipo muito errada, travei...

por **MarceloFantini** » Seg Out 31, 2011 15:07

Se você aplicar L'Hopital novamente, deverá chegar a resposta. Lembre-se do limite fundamental $\lim_{x \to 0} \frac{\textrm{sen } x}{x} = 1$ .

por **angieluis** » Qua Nov 02, 2011 17:49

Bell, depois de aplicar l´Hopital ja não é indeterminação. O resultado é - infinito

por **MarceloFantini** » Qua Nov 02, 2011 17:58

Agora que percebi que aplicou L'Hopital errado, veja: $\lim_{x \to 0^+} \frac{4x - 2 sen \, (2x)}{2x^3} = \lim_{x \to 0^+} \frac{4 - 4\cos (2x)}{6x^2}$ que mantém a indeterminação. Aplique novamente e use o limite fundamental que mencionei.

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