-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 478234 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 532425 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 495937 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 707477 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2124631 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Pollyanna Moraes » Sáb Out 22, 2011 17:37
Oiie, essa questão é do Leithold terceira edição, como ele só tem as respostas das questoes impares e a questao que segue abaixo é uma questao par não tenho como saber se está correto. Por favor, se conseguirem resolver, agradeço
A minha resposta pra letra A dá 1 m/s, já a letra B não tenho ideia de como faze-la. Fiz a letra A por semelhança de triangulos, está certo?
*Uma lâmpada está pendurada a 4,5 m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80 m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade de 1,5 m/s, (A) qual a velocidade de crescimento da sombra? e (B) com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?
-
Pollyanna Moraes
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 2
- Registrado em: Qui Set 15, 2011 12:50
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: engenharia
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Dom Out 23, 2011 10:15
Uma lâmpada está pendurada a 4,5 m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80 m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade de 1,5 m/s, (A) qual a velocidade de crescimento da sombra? e (B) com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?
A figura abaixo ilustra o exercício.
- exercício-taxa-de-variação.png (4.94 KiB) Exibido 7292 vezes
Por semelhança de triângulos, temos que:
A sombra
s está em função da distância
x, que por sua vez está em função do tempo. Sendo assim, aplicando a Regra da Cadeia:
Ou seja, a velocidade de crescimento da sombra é 1 m/s.
Voltando a figura que ilustra o exercício,
p representa a distância percorrida pela "ponta da sombra". Podemos então escrever que:
.
O valor de
p está em função de
x, que por sua vez está em função do tempo. Sendo assim, aplicando a Regra da Cadeia:
Ou seja, a velocidade com que a ponta da sombra do homem está se movendo é
m/s.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Taxa de variação
por felipe_ad » Ter Jun 29, 2010 19:44
- 2 Respostas
- 21881 Exibições
- Última mensagem por Guill
Ter Fev 21, 2012 21:17
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Taxa de variação
por AlbertoAM » Sáb Mai 21, 2011 14:23
- 1 Respostas
- 3685 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Dom Mai 22, 2011 13:03
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Taxa de Variação
por AlbertoAM » Sáb Mai 28, 2011 15:53
- 10 Respostas
- 8283 Exibições
- Última mensagem por AlbertoAM
Ter Mai 31, 2011 21:32
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- taxa de variacao
por cal12 » Dom Nov 27, 2011 16:46
- 3 Respostas
- 4216 Exibições
- Última mensagem por Russman
Sex Jun 29, 2012 22:01
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- taxa de variaçao
por matmatco » Dom Abr 29, 2012 20:26
- 3 Respostas
- 5450 Exibições
- Última mensagem por Guill
Ter Mai 01, 2012 13:27
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 103 visitantes
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.