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por Claudin » Sáb Out 01, 2011 11:33
Seja
f definida por
A resolução seria:
A função é descontínua no ponto x=1, porque em
, o resultado teria que ser também 2, como em x=1, correto?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por Renato_RJ » Sáb Out 01, 2011 15:27
Boa tarde Claudin, tudo em paz ??
Seguinte, a função será contínua se os limites laterais forem iguais, mas não necessariamente igual ao valor de x na função (a imagem de x). Para isso, faça o limite da função quando x tende a 1 pela esquerda e pela direita, se esses limites forem iguais, aí sim a função é contínua...
Abs,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Claudin » Sáb Out 01, 2011 20:06
Tanto pela esquerda e pela direita o valor seria 5, o que difere de 2, que no caso quando x=1.
Ou seja, a função nao e continua, para ser continua o valor correto para os limites laterais deveria ser 2, correto?
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por Renato_RJ » Dom Out 02, 2011 00:14
Cuidado, o limite de uma função quando x tende a um valor não é, necessariamente, igual a imagem desse valor na função, isto é, se x = 1 implica em f(x) = 2, então o limite de f(x) quando x tende a 1 não é, necessariamente, 2...
Se os limites laterais são iguais (mesmo sendo diferente da imagem da função no ponto), então a função é contínua..
Abs,
Renato.
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 10:13
Não compreendi Renato
a definição de função continua nao seria
Portanto para a função ser continua os limites laterais teriam que ser iguais e o
correto?
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por Renato_RJ » Dom Out 02, 2011 14:34
A função é dita contínua em um ponto quando seus limites laterais são iguais, isto é:
O seu argumento está correto, mas lembre-se do domínio onde a sua função está definida, um exemplo, use a definição de
na função
no ponto 1.. Você verá que ela é contínua em todo o domínio menos no ponto 1, pois seus limites laterais são diferentes...
Mas no seu exercício, quando x = 1 a f(x) = 2, mas quando
a sua função apresenta outra "cara", logo, para verificar se ela é contínua você teria que fazer o teste dos limites laterais, assim você poderá dizer se a função é contínua em todo o seu domínio (mesmo que a f(1) seja diferente do valor encontrado no limite).
Para melhor compreensão do que ocorre no limite, aconselho a ler sobre limites em algum livro de cálculo, tipo Stewart ou Apostol, lá verá que f(x) é diferente do limite em x, pois o limite expressa a ideia de "movimento na curva", tipo "o quão próximo estou de um valor L quando
"..
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 14:54
Então a função é continua ou não?
No meu entendimento ela só seria contínua se a função no caso de x diferente de 1, tivesse a imagem 2, como no ponto x=1, a imagem é 2, ai sim seria contínua.
Deixe mais claro para mim.
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por MarceloFantini » Dom Out 02, 2011 15:23
A função é
descontínua. Você está errando Renato. É verdade que não necessariamente o limite é o valor da função no ponto (pois ela pode nem estar definida), mas ela será contínua
se e somente se o limite for igual ao valor da função no ponto, ou seja, sempre que
.
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por Claudin » Dom Out 02, 2011 16:38
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por Renato_RJ » Seg Out 03, 2011 02:25
MarceloFantini escreveu:A função é
descontínua. Você está errando Renato. É verdade que não necessariamente o limite é o valor da função no ponto (pois ela pode nem estar definida), mas ela será contínua
se e somente se o limite for igual ao valor da função no ponto, ou seja, sempre que
.
Opa, muito obrigado pela correção Marcelo...
Mil perdões Claudin...
[ ]'s
Renato.
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por Claudin » Seg Out 03, 2011 10:37
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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